2026年常微分方程

常微分方程是江蘇省高等教育自學考試數學教育專業的重要基礎理論課程，由江蘇教育學院編（高綱號0793）。它具有重要應用價值，設置目的有三。一是讓應考者系統獲得常微分方程基本知識與基礎理論，熟練掌握基本運算技能，為后續學習提供數學工具；二是為應考者用數學解決實際問題做準備，使其掌握一階微分方程初等積分法，能求解常系數高階線性微分方程和方程組；三是讓應考者接受數學思想方法教育，尤其是數學化歸思想。

課程內容與考核目標

課程共六章。第一章初等積分法，要熟練掌握多種方程解法，會求簡單積分因子，了解一階隱式方程求解法，具備用變量變換求解方程及用方程解決實際問題的能力。第二章基本定理，需了解解的幾何解釋，掌握解的存在唯一性定理條件、結論及利普希茨條件檢驗方法，能用Picard逐步逼近法求近似解。第三章一階線性微分方程組，要了解一般理論，掌握常系數線性微分方程組求解法。第四章n階線性微分方程，需了解解的性質與結構，熟練掌握常系數線性方程解法及求特解方法。第五章定性與穩定性理論簡介，要了解相關概念，掌握初等奇點穩定性態確定方法及求極限環和穩定性方法。第六章一階線性偏微分方程初步，需了解基本概念及與常微分方程組關系，能用首次積分求解常微分方程組。

有關說明和實施要求

大綱考核要求分“領會”“掌握”“熟練掌握”三個層次。自學教材是《常微分方程》，東北師范大學微分方程教研室主編，高等教育出版社2005年版。自學者要仔細閱讀大綱，明確基本要求，按能力層次要求學習，認真做例題和習題。社會助學要熟知大綱要求，以教材和大綱為依據輔導，指導學習方法，突出重點。命題考試方面，試題覆蓋各章，突出重點，不同能力層次試題比例大致為“領會”10%、“掌握”20%、“熟練掌握”70%，難易比例約為2:3:3:2，題型有單項選擇題、填空題等，考試方式為閉卷筆試，時間150分鐘，百分制，60分及格（最終以官方公告為準）。