02033 數學物理方法（高綱 1218）

高綱 1218江蘇省高等教育自學考試大綱

02033　數學物理方法　　　　　　　　　　　　　　　江蘇教育學院編

江蘇省高等教育自學考試委員會辦公室

一、課程性質及其設置目的與要求（一）課程性質和特點《數學物理方法》是應用數學基礎知識解決實際問題的方法，它所研究的內容除了與電動力學、量子力學等物理理論有緊密聯系之外，還與彈性力學、流體力學、電氣工程等問題有關，它是高等學校物理、力學、無線電，天文、氣象等系統及工程技術等專業學生的必修課程。它既講數學基礎，又講物理方法，內容十分豐富。本課程主要包括復變函數、數理方程兩個部分，復變函數部分以解析函數的性質和留數定理的應用為重點；數理方程部分以分離變量法、以及特殊函數求解如勒讓德多項式、球函數，貝塞耳函數等為重點。（二）本課程的基本要求通過本課程的教學，幫助應考者掌握復變函數、數學物理方程及其解法等知識，為后續的理論物理課程（如量子力學、電動力學、固體物理學等）提供必要的數學基礎工具。培養應考者運用所學的數學方法，分析和解決物理問題的數學思維能力。通過對本書的學習，應考者需要對復變函數以及數理方程有一個全面和正確的了解。具體應做到一下要求：1.應按本大綱的具體要求，理解復變函數的基本概念、基本性質及其應用。2.掌握數學物理方程的導出過程和求解方法。3.能夠做到把物理問題抽象為數學問題，運用所學的數學方法求解，然后理解的物理意義。（三）本課程與相關課程的聯系《數學物理方法》是物理學專業的一門重要的基礎課，它是前導課程《高等數學》的延伸，為后繼開設的《電動力學》、《量子力學》以及《電子技術》等課程提供必需的數學理論知識和計算工具。本課程在物理學專業中占有重要的地位，因此考生必須掌握它們的基本內容，否則對后繼課的學習將會帶來很大困難。二、課程內容與考核目標第一章　　復變函數（一）課程內容本章介紹了復變函數的基本概念，包括：復數的代數、三角和指數形式的轉換，復數的乘冪與方根，復變函數的極限和連續，復變函數的導數，解析函數。（二）學習要求了解復變函數的基本概念與基本運算，掌握復變函數的求導以及解析函數的概念。（三）考核知識點和考核要求1.領會：復數的基本概率；2.掌握：解析函數；3.熟練掌握：復數的三種形式，復數的基本運算，復變函數的導數。第二章　　復變函數的積分（一）課程內容本章介紹了復變函數的積分運算，包括：復變函數的路積分，柯西定理和柯西公式。（二）學習要求掌握復變函數的積分運算，靈活運用柯西定理以及柯西公式。（三）考核知識點和考核要求1.領會：復變函數的積分運算；2.掌握：復變函數的路積分；3.熟練掌握：柯西定理和柯西公式。第三章　　冪級數展開（一）課程內容本章介紹了復變函數的冪級數展開，包括：復項級數的基本性質，泰勒展開，洛朗展開，孤立奇點。（二）學習要求掌握冪級數展開法，包括洛朗展開、泰勒展開。（三）考核知識點和考核要求1.領會：孤立奇點的分類；2.掌握：復項級數的收斂性，收斂半徑；3.熟練掌握：泰勒展開，洛朗展開。第四章　　留數定理（一）課程內容本章介紹了留數定理，包括：留數的定義，留數定理，留數的計算，無窮遠點處的留數，應用留數定理計算定積分。（二）學習要求能夠求出不同奇點的留數，并掌握留數定理及其運用。（三）考核知識點和考核要求1.領會：求解留數的意義；2.掌握：留數的計算，無窮遠點處的留數；3.熟練掌握：留數定理，應用留數定理計算定積分。第五章　　傅里葉變換（一）課程內容本章介紹了傅里葉變換的相關內容，包括：傅里葉級數、傅里葉變換和d函數。（二）學習要求掌握傅里葉級數展開法以及傅里葉變換，了解d函數的性質及其運用。（三）考核知識點和考核要求1.領會：d函數極限表示。2.掌握：d函數的基本性質。3.熟練掌握：傅里葉級數展開法與傅里葉變換。第六章　　拉普拉斯變換（一）課程內容本章介紹了拉普拉斯變換的相關內容，包括：拉普拉斯變換、拉普拉斯變換的反演和運用拉普拉斯變換求解微分方程、積分方程。（二）學習要求掌握拉普拉斯變換及其反演的性質，并了解查表法求拉普拉斯變換。（三）考核知識點和考核要求1.領會：拉普拉斯變換的概念，性質；2.掌握：運用拉普拉斯變換求解微分方程.積分方程；3.熟練掌握：拉普拉斯變換、拉普拉斯變換的反演。第七章　　數學物理定解問題（一）課程內容本章介紹了數學物理定解問題，包括：數學物理方程的導出、定解條件、數學物理方程的分類和達朗貝爾公式。（二）學習要求能夠將實際物理問題寫為數學物理定解問題，并掌握使用達朗貝爾公式求解定解問題。（三）考核知識點和考核要求1.領會：數學物理方程的導出；數學物理方程的分類2.掌握：初值條件.邊界條件以及銜接條件。3.熟練掌握：達朗貝爾公式求解定解問題。第八章　　分離變數法（一）課程內容本章介紹了分離變數法，包括：齊次方程的分離變數法、非齊次振動方程和輸運方程的分離變數法、非齊次邊界條件的處理以及泊松方程的分離變數法。（二）學習要求掌握分離變數法，以及求解一維的輸運方程和熱傳導方程。（三）考核知識點和考核要求1.領會：分離變數法求解泛定方程；2.掌握：非齊次邊界條件的處理，非齊次振動方程和輸運方程的分離變數法；3.熟練掌握：齊次方程的分離變數法、泊松方程的分離變數法。第九章　　二階常微分方程的級數解法 本征值問題（一）課程內容本章介紹了二階常微分方程的級數解法及其本征值問題，包括：特殊函數的常微分方程、常點鄰域上的級數解法、正則奇點鄰域上的級數解法和施圖姆-劉維本征值問題。（二）學習要求掌握二階常微分方程的級數解法，了解施圖姆-劉維本征值問題。（三）考核知識點和考核要求1.領會：幾種特殊函數的常微分方程；2.掌握：施圖姆-劉維本征值問題；3.熟練掌握：常點鄰域上的級數解法、正則奇點鄰域上的級數解法。第十章　　球函數（一）課程內容本章介紹了球函數的求解，包括：軸對稱球函數的求解、一般球函數的求解、勒讓德函數和連帶勒讓德函數。（二）學習要求掌握球函數的求解，勒讓德函數，連帶勒讓德函數的性質。（三）考核知識點和考核要求1.領會：廣義傅里葉級數；2.掌握：一般球函數的求解，連帶勒讓德函數；3.熟練掌握：軸對稱球函數的求解，勒讓德函數。第十一章　　柱函數（一）課程內容本章介紹了柱函數的求解，包括：柱函數的分類、貝塞爾方程、柱函數的漸近公式、虛宗量貝塞爾方程、球被塞爾方程以及可化為貝塞爾方程的方程。（二）學習要求掌握柱函數的求解。（三）考核知識點和考核要求1.領會：柱函數的分類；2.掌握：虛宗量貝塞爾方程、球被塞爾方程的求解；3.熟練掌握：貝塞爾方程求解。第十二章　　格林函數（一）課程內容本章主要介紹了格林函數方法，包括：泊松方程的格林函數方法、電像法求格林函數、含時間的格林函數、沖量定理法求格林函數以及推廣的格林公式及其運用。（二）學習要求掌握格林函數法求解泛定方程。（三）考核知識點和考核要求1.領會：含時間的格林函數、沖量定理法求格林函數；2.掌握：電像法求格林函數，泊松方程的格林函數方法。第十三章　　積分變換（本章內容不做考核要求）第十四章　　保角變換（本章內容不做考核要求）第十五章　　非線性數學物理問題簡介（本章內容不做考核要求）三、有關說明和實施要求（一）關于“課程內容與考核目標”中有關提法的說明在大綱的考核要求中，提出了“領會”、“掌握”、“熟練掌握”等三個能力層次的要求，它們的含義是：1.領會：要求應考者能夠記憶規定的有關知識點的主要內容，并能夠林歸和理解規定的有關知識點的內涵與外延，熟悉其內容要點和它們之間的區別與聯系，并能根據考核的不同要求，做出正確的解釋、說明和闡述。2.掌握：要求應考者掌握有關的知識點，正確理解和記憶相關內容的原理、方法步驟等。3.熟練掌握：要求應考者必須掌握的課程中的核心內容和重要知識點。（二）自學教材本課程使用教材為：《數學物理方法》，梁昆淼主編，高等教育出版社，2010年版。（三）自學方法的指導本課程作為一門的專業課程，綜合性強、內容多、難度大，應考者在自學過程中應該注意以下幾點：1.學習前，應仔細閱讀課程大綱的第一部分，了解課程的性質、地位和任務，熟悉課程的基本要求以及本課程與有關課程的聯系，使以后的學習緊緊圍繞課程的基本要求。2.在閱讀某一章教材內容前，應先認真閱讀大綱中該章的考核知識點、自學要求和考核要求，注意對各知識點的能力層次要求，以便在閱讀教材時做到心中有數。3.閱讀教材時，應根據大綱要求，要逐段細讀，逐句推敲，集中精力，吃透每個知識點。對基本概念必須深刻理解，基本原理必須牢固掌握，在閱讀中遇到個別細節問題不清楚，在不影響繼續學習的前提下，可暫時擱置。4.學完教材的每一章節內容后，應認真完成教材中的習題和思考題，這一過程可有效地幫助自學者理解、消化和鞏固所學的知識，增加分析問題、解決問題的能力。（四）對社會助學的要求1.應熟知考試大綱對課程所提出的總的要求和各章的知識點。2.應掌握各知識點要求達到的層次，并深刻理解各知識點的考核要求。3.對應考者進行輔導時，應以指定的教材為基礎，以考試大綱為依據，不要隨意增刪內容，一面與考試大綱脫節。4.輔導時應對應考者進行學習方法的指導，提倡應考者“認真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動提出問題，依靠自己學懂”的學習方法。5.輔導時要注意基礎、突出重點，要幫助應考者對課程內容建立一個整體的概念，對應考者提出的問題，應以啟發引導為主。6.注意對應考者能力的培養，特別是自學能力的培養，要引導應考者逐步學會獨立學習，在自學過程中善于提出問題、分析問題、做出判斷和解決問題。7.要使應考者了解試題難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個能力層次中都存在著不同難度的試題。（五）關于命題和考試的若干規定1.本大綱各章所提到的考核要求中，各條細目都是考試的內容，試題覆蓋到章，適當突出重點章節，加大重點內容的覆蓋密度。2.試卷對不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“領會”20%，“掌握”40%，“熟練掌握”為40%。3.試題難易程度要合理，可分為四檔：易、較易、較難、難，這四檔在各份試卷中所占的比例約為2∶3∶3∶2。4.本課程考試試卷可能采用的題型有：單項選擇題、填空題、名詞解釋、證明題及計算題等類型（見附錄題型示例）。5.考試方式為閉卷筆試，考試時間為150分鐘。評分采用百分制，60分為及格。