2024年廣西高校專升本數學考試大綱

廣西普通專升本報名一年只有一次，下面小編為大家整理廣西普通高等教育專升本考試大綱與說明（數學） （2025 年版），供參考。

一、考查內容

（一）一元函數微積分學

1．函數、極限與連續

（1）理解函數的概念，掌握簡單函數的定義域、值域的求法和函數的表示法；

（2）掌握函數的有界性、單調性、奇偶性、周期性；

（3）了解函數與其反函數之間的關系（定義域、值域和圖形），會求簡單函數的反函數；

（4）掌握函數的四則運算與復合運算，掌握復合函數的分解過程；

（5）理解基本初等函數的簡單性質及其圖像，理解初等函數的概念；

（6）了解極限的概念；

（7）掌握極限的四則運算法則和復合函數的極限運算法則；

（8）掌握兩個重要極限及其應用；

（9）理解無窮小與無窮大的概念、性質及兩者之間的關系；

（10）理解無窮小階的比較方法，掌握用等價無窮小代換法求極限；

（11）理解函數連續性的概念，了解函數間斷點的定義；

（12）理解連續函數四則運算及復合運算的連續性、初等函數的連續性；

（13）了解閉區間上連續函數的性質。

2．一元函數導數與微分

（1）理解導數的定義、函數可導與連續的關系；

（2）理解導數的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方程的求法；

（3）掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則；

（4）會隱函數求導法、反函數求導法、由參數方程所確定的函數求導法；

（5）理解高階導數的定義，掌握函數的二階導數計算方法；

（6）理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運算法則；

（7）了解微分的一階微分形式不變性。

3．一元函數導數的應用

（1）了解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；

（2）掌握用洛必達法則求未定式極限；

（3）掌握函數單調性的判定方法；

（4）理解函數極值的概念，并掌握其求法；

（5）掌握函數最值的求法及簡單應用；

（6）了解曲線的凹凸性和拐點的含義；

（7）了解函數作圖的主要步驟。

4．一元函數積分學

（1）理解原函數與不定積分的概念，理解不定積分的基本性質；

（2）掌握不定積分的基本積分公式；

（3）掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法；

（4）理解定積分的概念及其性質；

（5）理解積分變上限函數及其求導定理；

（6）掌握牛頓—萊布尼茲公式；

（7）掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積

分法；

（8）理解廣義積分的概念，掌握廣義積分的計算方法；

（9）掌握定積分的簡單應用。

（二）常微分方程

1．了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念；

2．掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方法；

3．掌握用降階法求解高階微分方程；

4．了解二階線性微分方程解的結構；

5．掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

二、考試形式與試卷結構

（一）考試形式閉卷、筆試。

（二）試卷分值及考試時間滿分 150 分。考試時間 120 分鐘。

（三）題型結構

三、題型示例