2024年廣西專升本數學考試大綱發布！

廣西普通高等教育專升本考試《考試大綱與說明》（數學）(2024年版 征求意見稿)已發布，考試形式為閉卷、筆試。滿分150分，考試時間120分鐘。參加2024年廣西專升本的考生可以參考。

廣西普通高等教育專升本考試

《考試大綱與說明》（數學）(2024年版 征求意見稿)

廣西普通高等教育專升本考試（以下簡稱專升本考試）貫徹黨的教育方針， 落實立德樹人根本任務，是普通高校全日制高職（專科）應屆畢業生升入普通高校全日制本科的選拔性考試，旨在促進高素質技術技能人才成長， 培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人。考試目的是科學、公平、有效地測試考生在高職（專科）階段相關專業知識、基本理論與方法的掌握程度和運用所學知識分析問題、解決問題的能力，以利于各普通本科院校擇優選拔， 確保招生質量。

數學是專升本考試的公共基礎課，注重考查考生的數學基礎知識、基本技能和思維能力、運算能力， 以及分析問題和解決問題的能力，引導考生系統掌握數學的基本理論知識。

一、考查內容

（一）一元函數微積分學。

1.函數、極限與連續

（1）理解函數的概念，掌握簡單函數的定義域、值域的求法和函數的表示法；

（2）掌握函數的有界性、單調性、奇偶性、周期性；

（3）了解函數與其反函數之間的關系（定義域、值域和圖形），會求簡單函數的反函數；

（4）掌握函數的四則運算與復合運算，掌握復合函數的分解過程；

（5）理解基本初等函數的簡單性質及其圖像，理解初等函數的概念；

（6）了解極限的概念；

（7）掌握極限的四則運算法則和復合函數的極限運算法則；

（8）掌握兩個重要極限及其應用；

（9）理解無窮小與無窮大的概念、性質及兩者之間的關系；

（10）理解無窮小階的比較方法，掌握用等價無窮小代換法求極限；

（11）理解函數連續性的概念， 了解函數間斷點的定義；

（12）理解連續函數四則運算及復合運算的連續性、初等函數的連續性；

（13）理解閉區間上連續函數的性質。

2.一元函數導數與微分

（1）理解導數的定義、函數可導與連續的關系；

（2）理解導數的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方程的求法；

（3）掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則；

（4）會隱函數求導法、反函數求導法、由參數方程所確定的函數求導法；

（5）理解高階導數的定義，掌握函數的二階導數計算方法；

（6）理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運算法則及一階微分形式不變性。

3.一元函數導數的應用

（1）理解微分中值定理、羅爾定理、拉格朗日定理；

（2）掌握用洛必達法則求未定式極限；

（3）掌握函數單調性的判定方法；

（4）理解函數極值的概念，并掌握其求法；

（5）掌握函數最值的求法及簡單應用；

（6）了解曲線的凹凸性和拐點的含義；

（7）了解函數作圖的主要步驟。

4.一元函數積分學

（1）理解原函數與不定積分的概念，理解不定積分的

基本性質；

（2）掌握不定積分的基本積分公式；

（3）掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分法；

（4）理解定積分的概念及其性質；

（5）理解積分變上限函數及其求導定理；

（6）掌握牛頓—萊布尼茲公式；

（7）掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法；

（8）理解廣義積分的概念，掌握廣義積分的計算方法；

（9）掌握定積分的簡單應用。

（二）常微分方程。

1.了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念；

2.掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方法；

3.掌握用降階法求解形如y(n) = f (x) 的微分方程；

4.了解二階線性微分方程解的結構；

5.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

二、考試形式與試卷結構

（一）考試形式。

閉卷、筆試。

（二）試卷滿分及考試時間。

滿分150分，考試時間120分鐘。

（三）題型結構。

三、題型示例

（一）單項選擇題。

1.已知y = x3，則dy =

A.3x2 B.3x2 + CC.3x2dxD.x3dx

參考答案：C

（四）應用題。

1. 一租賃公司有40套設備，若租金每月每套200元時可全租出，當租金每月每套增加10元時，租出設備就會減少一套， 對于租出的設備每套每月需花20元的維護費。問

每月一套的租金多少時公司可獲得最大利潤？

參考答案：

解：設每月每套租金為200+10x，則租出設備的總數為40-x ,每月的毛收入為：(200+10x)(40-x) ，維護成本為:

20(40-x).于是利潤為：

L(x) = (180+10x)(40-x)= 7200+ 220x -10x2(0 ≤ x ≤ 40)

令L'(x) =0，得x= 11.

比較x = 0 、x = 11、x = 40處的利潤值,可得

L(11) > L(0) > L(40) ,

故租金為200+10×11= 310元時利潤最大。

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