2025年甘肅專升本《高等數學》科考試大綱

本站專升本欄目為大家整理了2025年甘肅專升本《高等數學》考試大綱，該大綱包含考試的要求、考試的目的、考試的內容等，詳細內容見下。

一、考試目的及要求

全面考核普通高等學校高職(專科) 理工科大類應屆畢業生高等數學知識是否具備本科階段的學習基礎。使學生系統地掌握微積分的基本理論知識，提高應用能力，為學習后繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。

二、考試范圍

主要考核高職(專科) 《高等數學》課程有關學習內容，并結合本科階段《高等數學》學習基礎要求，重點考核學生對一元函數微積分知識的掌握程度以及應用能力。

三、考試內容

(一) 函數、極限與連續

1.理解函數的概念、會求函數的定義域、值域，掌握函數的基本特性，會求函數的反函數，理解復合函數和初等函數的概念。

2.理解數列和函數的極限概念，了解極限思想，熟練運用極限運算法則求解極限。

3.了解極限存在的夾逼準則，了解數列極限收斂準則，會用兩個重要極限求極限。

4.了解無窮小、無窮大、 以及無窮小比較的概念，會進行無窮小的階的比較，掌握用等價無窮小代換方法求極限。

5.理解在一點處的連續性和在區間上連續的概念，了解間斷點及其類型，會判別函數的連續性、間斷點及其類型。

6.了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(有界定理，介值定理，最大最小值定理，根的存在性定理)。

(二) 導數與微分

1.掌握導數、微分的概念，會通過導數的幾何意義求曲線在一點處的切線方程和法線方程； 會運用導數的物理意義解決簡單的物理應用問題； 理解可導與連續的關系，會討論函數在某點處的可導性與連續性。

2.掌握基本初等函數的導數公式，掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則(鏈式法則)；掌握一元函數可微和可導的關系，并會計算函數的微分。

3.了解高階導數的概念，掌握幾種簡單函數的高階導數求法。

4.掌握隱函數所確定的函數的求導法則，了解反函數的求導，會利用對數求導法求部分簡單函數的導數。

5.會求由參數方程所確定的簡單函數的導數。

(三) 微分中值定理與導數的應用

1.理解羅爾( Rolle)定理和拉格朗日( Lagrange)定理,了解柯西( Cauchy)定理。

2.會用洛必達(L’ Hospital)法則求不定式的極限。

3.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法，會應用導數思想求較簡單函數的最大值和最小值并解決相關應用問題。

4.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會求函數的水平和鉛直漸近線。

(四) 不定積分

1.理解原函數、不定積分的概念。

2.掌握不定積分的基本性質和基本公式，會求簡單函數的不定積分。

3.能夠靈活運用第一類換元積分法、第二類換元積分法和分部積分法求不定積分。

(五) 定積分及其應用

1.理解定積分的概念及性質，了解函數可積的充分必要條件。、

2.理解變上限的積分函數及其求導，掌握牛頓( Newton)萊布尼茲( Leibniz)公式。

3.掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

4.掌握定積分在幾何和物理上的運用，熟悉微元法的應用。

四、試題難易程度

較容易題約 60%

中等難度題約 30%

較難題約 10%

五、說明

試卷滿分為150分，考試時間120分鐘，試卷長度為A4紙5-7版，題型結構主要有單項選擇題、判斷題、填空題、計算題、綜合應用題和證明題等類型