成人高考高起點理科數學重點解析（六）

2025-08-05 來源：中國教育在線

很多同學覺得數學難，但其實只要方法對，就能拿高分。成人高考數學里有些知識點確實容易讓人卡殼，但別擔心，咱們可以一步步拆解。先說說空間幾何這部分，它在考試中占分不少，得好好掌握。

線面平行和垂直是高頻考點，題目變化多端。比如有個題里說斜三棱柱ABC-A1B1C1，A1C1=B1C1=2，D、D1分別是AB、A1B1的中點。平面A1ABB1垂直平面A1B1C1，異面直線AB1和C1B還互相垂直。這種題需要先理解空間圖形的結構，再一步步推導證明。

第一個問題是證明AB1垂直C1D1，第二個要證明AB1垂直平面A1CD，第三個如果AB1=3，還要算AC和這個平面的夾角。這類題的關鍵是找到線面垂直的條件，把抽象的空間關系轉化為具體的數據。

空間角的題目通常要處理二面角、線面角這些概念。比如有個題目里說α-l-β是60度的二面角，等腰直角三角形MPN的直角頂點P在l上，M在α，N在β。題目要求證明MN與α、β的夾角相等，再算具體角度。

這類題需要把二維的平面關系轉化到三維空間，關鍵是找到角的定義和對應的輔助線。有時候還要結合三角函數計算，比如用正弦余弦公式求解。

點到面的距離是基礎，但考試常考的是其他類型的距離。比如題目給一個矩形ABCD，AB=a，AD=b，PA垂直于ABCD，PA=2c，Q是PA中點。這類題要先確定點的位置關系，再利用投影或者向量法計算距離。

實際應用中，這類題往往需要結合圖形特征，比如利用中點性質或者特殊角度來簡化計算。記住公式只是基礎，關鍵是要理解幾何本質。

排列組合是每年必考的內容，題目常考基礎概念和實際應用。比如五張卡片正反面分別寫0-1，2-3，4-5，6-7，8-9，任取三張組成三位數，能有多少種情況？

這類題要注意數字的限制條件，比如首位不能為0，或者某些數字不能重復使用。實際考試中，這類題通常需要分步計算，先考慮位置再處理重復情況。

有個經典題是說在∠AOB的OA邊取m個點，OB邊取n個點（不含O點），加上O點共m+n+1個點。任取三個點組成三角形，能組成多少個？

這類題的關鍵是排除三點共線的情況。比如OA邊上的點和OB邊上的點如果和O點連在一起，可能形成直線，這時候要減去這些無效組合。實際計算時要先算總組合數，再減去不符合條件的。

其實只要把每個知識點拆解清楚，再配合真題練習，數學就沒那么可怕了。建議多整理錯題，把每個題型的解題思路記下來，考試時遇到類似問題就能快速應對。

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