廣東省2024年普通高等學校專升本數學專業綜合考綱

對于一個要插本的同學來說，首先要明確自己要報考的專業，才能確定自己的復習科目。因為每個專業都有對應的考試科目和大綱。本站廣東專升本為專升本學子整理了廣東省2024年普通高等學校專升本數學專業綜合的考試要求，包括考試范圍、參考書目等，詳情請看下文！

數學專業綜合

I.考試范圍

數學分析

一、實數集與函數

實數，數集·確界原理，函數概念，具有某些特性的函數.

二、數列極限

數列極限概念，收斂數列的性質，數列極限存在的條件.

三、函數極限

函數極限概念，函數極限的性質，函數極限存在的條件，兩個重要的極限，無窮小量與無窮大量.

四、函數的連續性

連續性概念，連續函數的性質，初等函數的連續性.

五、導數和微分

導數的概念，求導法則，參變量函數的導數，高階導數，微分.

六、微分中值定理及其應用

拉格朗日定理和函數的單調性，柯西中值定理和不定式極限，泰勒公式，函數的極值與最大（小）值，函數的凸性與拐點，函數圖像的討論.

七、實數的完備性

關于實數集完備性的基本定理

八、不定積分

不定積分概念與基本積分公式，換元積分法與分部積分法，有理函數和可化為有理函數的不定積分

九、定積分

定積分概念，牛頓-萊布尼茨公式，可積條件，定積分的性質，微積分學基本定理·定積分計算（續）.

十、定積分的應用

平面圖形的面積，由平行截面面積求體積，平面曲線的弧長與曲率，旋轉曲面的面積，定積分在物理中的某些應用.

十一、反常積分

反常積分概念，無窮積分的性質與斂散判別，瑕積分的性質與斂散判別。

十三、函數列與函數項級數

一致收斂性，一致收斂函數列與函數項級數的性質.

十四、冪級數

冪級數，函數的冪級數展開.

十五、傅里葉級數

傅里葉級數，以2／為周期的函數的展開式，收斂定理的證明．

十六、多元函數的極限與連續

平面點集與多元函數，二元函數的極限，二元函數的連續性.

十七、多元函數微分學

可微性，復合函數微分法，方向導數與梯度，泰勒公式與極值問題.

十八、隱函數定理及其應用

隱函數，隱函數組，幾何應用，條件極值.

十九、含參量積分

含參量正常積分，含參量反常積分，歐拉積分.

二十、曲線積分

第一型曲線積分，第二型曲線積分.

二十一、重積分

二重積分的概念，直角坐標系下二重積分的計算，格林公式·曲線積分與路線的無關性，二重積分的變量變換，三重積分，重積分的應用.

二十二、曲面積分

第一型曲面積分，第二型曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式.

高等代數

一、多項式

數域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數，復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式.

二、行列式

排列，a階行列式，n階行列式的性質，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則.

三、線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構.

四、矩陣

矩陣概念的一些背景，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等交換及應用舉例.

五、二次型

二次型及其矩陣表示，標準形，唯一性，正定二次型.

六、線性空間

集合·映射，線性空間的定義和簡單性質，維數·基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構。

七、線性變換

線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若爾當（Jordan）標準形介紹.

八、歐幾里德空間

定義與基本性質，標準正交基，同構，正交變換，子空間，實對稱矩陣的標準形，向量到子空間的距離·最小二乘法.

九、雙線性函數與辛空間

線性函數，對偶空間，雙線性函數.

解析幾何

一、向量和坐標

向量的概念，向量的加法，數量乘向量，向量的線性關系與向量的分解，標架與坐標，向量在軸上的射影，兩向量的數量積，兩向量的向量積，三向量的混合積，三向量的雙重向量積

二、軌跡與方程

平面曲線的方程，曲面的方程，空間曲線的方程.

三、平面與空間直線

平面的方程，平面與點的相關位置，兩平面的相關位置，空間直線的方程，直線與平面的相關位置，空間直線與點的相關位置，空間兩直線的相關位置，平面束.

四、柱面、維面、旋轉曲面與二次曲面

柱面，錐面，旋轉曲面，橢球面，雙曲面，拋物面，單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線.

五、二次曲線的一般理論

二次曲線與直線的相關位置，二次曲線的漸近方向、中心、漸近線，二次曲線的切線。二次曲線的直徑，二次曲線的主直徑與主方向，二次曲線的方程化簡與分類，應用不變量化簡二次曲線的方程.

II.參考書目

1．華東師范大學數學科學學院編：《數學分析》（第五版）（上、下冊），北京：高等教育出版社，2019年．

2．北京大學數學系前代數小組編，王萼芳、石生明修訂：《高等代數》（第五版），北京：高等教育出版社，2019年．

3．呂林根、許子道編：《解析幾何》（第五版），北京：高等教育出版社，2019年．

廣州本站專升本為你精心準備了一系列的備考資源和課程安排，以確保你在升本之路上穩步前行。廣州本站目前針對專升本學子開設的班型為秋季全 程 班，四階三輪精細化多輪滾動學習，輔導教材均由專業教研團隊根據全新考情+考綱進行編寫更新。大二、大三的同學，現在可以直接咨詢在線老師（不含大一）！準大三零基礎？獨自學習找不到重點效率不高？來廣州本站為你升本保駕護航！