高起點理科數學成人考試重點難點解析（四）

2025-07-23 來源：中國教育在線

報考成人高考的高起點文史類專業需要考文科數學，理工類則要考理科數學。對基礎薄弱的同學來說，這門課確實有點挑戰，但只要提前規劃、多刷題，通過考試其實并不難。數學成績直接關系到錄取結果，尤其是理科數學，知識點密度大，需要系統梳理。

這部分內容在高考中高頻出現，復習時要特別注意數形結合的思維方法。比如已知α、β是銳角，且x(α+β-π/2)>0，要證明f(x)=x2<2對所有非零實數成立。這類題目需要把圖像特征和代數性質結合起來分析，光靠死記硬背沒用。

這類題目考察的是解題技巧的靈活運用。比如已知cos(α-β)=√2/2，sin(α+β)=-√2/2，求sin2α的值。關鍵是要掌握化簡步驟，像配方法、公式代入這些常規操作要爛熟于心，避免走彎路。

正余弦定理是解斜三角形的核心工具。比如已知△ABC三個內角滿足A+C=2B，要求cosB的值。這類題目常結合角度關系和三角函數公式，需要反復練習才能快速找到解題突破口。

不等式證明是高中數學的重難點，尤其和函數、數列等內容結合緊密。比如已知a>0，b>0且a+b=1，要證明某些不等式成立。這類題目考驗的是邏輯推理能力，建議多總結常見證明套路。

不等式應用范圍很廣，從函數定義域到參數范圍都離不開它。比如解關于x的不等式時，要特別注意二次項系數的正負，以及根的位置關系。歷年真題顯示，這類題目常和二次函數結合出現。

不等式不僅是獨立考點，更常作為解題工具出現在綜合題中。比如二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)滿足f(x)-x=0的兩個根x?、x?滿足0<x?<x?<1，需要證明當x∈[0,x?]時x<f(x)<x?。這類題目要同時運用函數性質和不等式技巧。

數學復習就像爬山，剛開始會覺得吃力，但堅持刷題后會逐漸找到規律。建議每天保持1-2小時的專項訓練，遇到難題先自己思考，再對照解析找差距。記住，只要方法得當，基礎薄弱也能穩步提升。

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