安徽師范大學2022專升本高等數學考試大綱

安徽師范大學2022專升本高等數學考試大綱

Ⅰ.考核目標

普通高校專升本統考科目《高等數學》主要考查考生的數學 知識水平和應用能力 .按本說明的要求， 考生應掌握微積分、 線性代數和概率論的基本概念、基本理論和基本方法 . 考生應 具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間 想象能力; 能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、 證明和計算; 能運用所學知識分析并解決簡單的實際問題 .

Ⅱ.考試內容

一、微積分

(一)函數、極限與連續

1 . 函數的概念、 性質及其應用 .

2 .反函數、分段函數、 復合函數與隱函數 .

3.基本初等函數的性質與圖形， 初等函數的概念 .

4 .數列極限、函數極限的概念及性質， 極限的四則運算法則 .

5.無窮小量與無窮大量的概念， 無窮小量的性質， 無窮小量 與無窮大量的關系，無窮小量的比較與等價替換 .

6.極限存在準則，兩個重要極限及其簡單應用 .

7 . 函數連續性的概念，函數的間斷點及其類型 .

8 .初等函數的連續性及其應用 .

9.閉區間上連續函數的性質 .

(二)導數與微分

1 .導數的概念及其幾何意義， 左導數與右導數的定義， 函數 的可導性與連續性的關系 .

2 . 曲線上一點處的切線方程與法線方程 .

3 .導數的基本公式， 函數的四則運算的求導法則， 復合函數 的求導法則，分段函數和隱函數的導數 .

4 .高階導數的概念，簡單函數的高階導數 .

5.微分的概念， 可微與可導的關系， 基本初等函數的微分公 式，函數的四則運算的微分法則， 復合函數的微分法則 .

(三)導數的應用

1 . 羅爾(Rolle) 中值定理、拉格朗日(Lagrange) 中值定理 及其應用 .

2.洛必達(L’Hospital)法則及其在未定式極限計算中的應用 .

3 . 函數的單調性的判定 .

4 . 函數的極值和最值及其求法 .

5. 曲線的凹凸性與拐點的概念及判定 .

(四)不定積分

1 .不定積分的概念與性質，原函數存在定理 .

2 .不定積分的基本公式 .

3 .第一類換元法與第二類換元法 .

4 .分部積分法 .

5.簡單有理函數的積分 .

(五)定積分

1 .定積分的概念與性質 .

2 . 變上限積分函數及其導數，微積分基本定理 .

3 .定積分的換元積分法與分部積分法 .

4 .無窮區間上的廣義積分 .

5.定積分的應用： 平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉 一周所得旋轉體的體積的計算 .

(六)多元函數的微積分

1 . 多元函數的概念， 二元函數的極限、連續的概念及其基本 性質 .

2 . 多元函數的一階、二階偏導數 .

3 . 多元函數的全微分 .

4 . 多元復合函數的求導法則與隱函數的求導公式 .

5. 二重積分的概念與性質 .

6.直角坐標系下與極坐標系下二重積分的計算 .

二、線性代數

( 七 )行列式 1 .行列式的概念與性質 . 2 .行列式按行(列)展開定理 . 3 .克萊姆(Cramer) 法則 .

(八)矩陣

1.矩陣的概念， 幾種特殊的矩陣 .

2 .矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律， 方陣 的冪與方陣的行列式 .

3 .矩陣可逆的概念和性質， 矩陣可逆的判定， 逆矩陣的求解， 伴隨矩陣的概念 .

4 .矩陣的秩的概念及其計算 .

5.簡單矩陣方程的求解 .

6.矩陣初等變換與初等矩陣的概念和性質，矩陣的等價 .

(九)線性方程組

1 .n 維向量、向量組的線性組合與線性表示的概念，向量組 線性相關性的概念和性質，向量組線性相關性的判定 .

2 . 向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念， 矩陣的秩 與其行(列)向量組的秩之間的關系 .

3 .齊次線性方程組有非零解的判定， 非齊次線性方程組有解 的判定 .

4 . 線性方程組的解法以及解的結構 .

三、概率論

(十)隨機事件及其概率

1. 樣本空間與隨機事件的概念 .

2.不可能事件與必然事件，事件之間的關系和運算 .

3 .概率的統計定義和基本性質，概率的加法公式 .

4 .古典概型的定義與事件的概率 .

5.條件概率的定義， 概率的乘法公式、全概率公式與貝葉斯 (Bayes) 公式 .

6.事件的獨立性 .

(十 一) 隨機變量及其數字特征

1.隨機變量以及隨機變量分布函數的概念和性質， 簡單隨機 變量的分布函數 .

2.離散型隨機變量及其概率分布 .

3.連續型隨機變量及其概率分布 .

4.一維隨機變量的數字特征(數學期望、方差) 的定義、性質及其求法 .

Ⅲ.考試形式與試卷結構

考試形式：閉卷、筆試 .

考試分數： 滿分 150 分 .

考試時間： 120 分鐘 .

試卷內容比例： 微積分約 占 60%， 線性代數約占 20%， 概 率論約 占 20% .

試卷題型及分值分布： 選擇題共 12 題， 每小題 4 分， 共 48 分; 填空題共 6 題， 每小題 4 分， 共 24 分; 計算題、 證明題、應用題共 7 題， 共 78 分 .